Question

函數(shù)圖象上存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為公比的數(shù)是 （ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平面幾何切割線定理：從圓外一點(diǎn)做圓的切線和割線，則切線長(zhǎng)是割線與它的圓外部分的比例中項(xiàng)．假設(shè)存在，則可計(jì)算出公比的范圍，從而可下結(jié)論．
解答：解：根據(jù)平面幾何切割線定理：從圓外一點(diǎn)做圓的切線和割線，則切線長(zhǎng)是割線與它的圓外部分的比例中項(xiàng)．
鑒于此，從原點(diǎn)作該半圓的切線，切線長(zhǎng)為：，
設(shè)割線與半圓的另外兩個(gè)交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離分別是a和b，則b=aq²，且ab=（aq）²=3，所以aq=；
所以q=，
當(dāng)，則 ；當(dāng)時(shí)，
考查四個(gè)選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)不符合上述范圍
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是等比關(guān)系的確定，主要課程等比數(shù)列的定義，等比中項(xiàng)及切割線定理，屬于基礎(chǔ)題．