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已知，設函數

（1）若，求函數在上的最小值

（2）判斷函數的單調性

 

【答案】

（1）1（2）當時，函數的單調遞增區(qū)間是

當時，函 數的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是

【解析】

試題分析：（1）若，則

所以，

所以，在上單調遞減，在上單調遞增。

故 當時，函數取得最小值，最小值是

（2）由題意可知，函數的定義域是

又

當時，，函數在上單調遞增；

當時，

令解得，，此時函數是單調遞增的

令解得，，此時函數是單調遞減的

綜上所述，當時，函數的單調遞增區(qū)間是

當時，函 數的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是

考點：函數單調性與最值

點評：函數在閉區(qū)間上的最值出現在極值點或區(qū)間端點處，利用導數求單調區(qū)間時若含有參數，一般都需要對參數的范圍分情況討論，當參數范圍不同時，單調區(qū)間也不同

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

(本小題滿分10分)

已知向量設函數； 

(1)寫出函數的單調遞增區(qū)間；

(2)若x求函數的最值及對應的x的值；-

(3)若不等式在x恒成立，求實數m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省濟寧市高三上學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）

已知向量設函數

（1）求的最小正周期與單調遞減區(qū)間；

（2）在△ABC中分別是角A、B、C的對邊，若△ABC的面積為，求的值.

 

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科目：高中數學 來源：2014屆山西省高一下學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量設函數； 

(1)寫出函數的單調遞增區(qū)間；

(2)若x求函數的最值及對應的x的值；

(3)若不等式在x恒成立，求實數m的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市七校高三上學期期中考試數學理卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知向量

設函數

 （1）求函數的最大值；

 （2）在A為銳角的三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且的面積為3，求a的值。

 

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