Question

n是正數，園x²+y²-（4n+2）x-2ny+4n²+4n+1=0，當n變化時得到不同的圓，這些圓的公切線是（ ）
A．y=0
B．4x-3y-4=0
C．都不是
D．y=0和4x-3y-4=0

Answer 1

【答案】分析：將圓的方程化為標準方程，表示出圓心坐標與半徑，根據題意得到公切線恒過（1，0），設出公切線為y=kx-k，利用點到直線的距離公式列出方程，求出方程的解得到k的值，即可確定出公切線的方程．
解答：解：將圓的方程化為標準方程得：（x-2n-1）²+（y-n）²=n²，
∵n＞0，∴圓心坐標為（2n+1，n），半徑r=n，
∴圓心所在直線方程為x-2y-1=0，
當y=0時，x=1，即公切線恒過（1，0），設這些圓的公切線方程為y=kx-k，
∴圓心到切線的距離d=r，即=n，
整理得：3k²-4k=0，即k（3k-4）=0，
解得：k=0或k=，
則這些圓的公切線方程為y=0或y=x-，即y=0或4x-3y-4=0．
故選D
點評：此題考查了圓的切線方程，弄清題意是解本題的關鍵．