Question

若關(guān)于x的不等式x²-a|x|+4≥0恒成立，則a的取值范圍是

（-∞，4]

．

Answer 1

分析：將恒等式兩邊同時除以|x|，得到a≤|x|+

4

|x|

，根據(jù)對勾函數(shù)在所給的區(qū)間上的值域，得到當式子恒成立時，a要小于函數(shù)式的最小值即得．

解答：解：∵關(guān)于x的不等式x²-a|x|+4≥0恒成立，
∴a≤|x|+

4

|x|

，
∵|x|+

4

|x|

≥4，
|x|+

4

|x|

在|x|＞0時的最小值是當|x|=2時的函數(shù)值4，
∴a≤4，
∴a的取值范圍是（-∞，4]
故答案為：（-∞，4]．

點評：本題考查函數(shù)的恒成立問題，解題的關(guān)鍵是對于所給的函數(shù)式的分離參數(shù)，寫出要求的參數(shù)，再利用函數(shù)的最值解決．