【題目】已知下列各式：①f（|x|+1）=x2+1；② ；③f（x2﹣2x）=|x|；④f（|x|）=3x+3﹣x ． 其中存在函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R都成立的是（ ）
A.①④
B.③④
C.①②
D.①③

【答案】A
【解析】解：①f（|x|+1）=x2+1，由t=|x|+1（t≥1），可得|x|=t﹣1，則f（t）=（t﹣1）2+1，

即有f（x）=（x﹣1）2+1對(duì)x∈R均成立；② ，令t= （0＜t≤1），x=± ，

對(duì)0＜t≤1，y=f（t）不能構(gòu)成函數(shù)，故不成立；③f（x2﹣2x）=|x|，令t=x2﹣2x，若t＜﹣1時(shí)，x∈；

t≥﹣1，可得x=1± （t≥﹣1），y=f（t）不能構(gòu)成函數(shù)；④f（|x|）=3x+3﹣x．當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=3x+3﹣x；

當(dāng)x＜0時(shí)，f（﹣x）=3x+3﹣x；將x換為﹣x可得f（x）=3x+3﹣x；故恒成立．

綜上可得①④符合條件．

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F分別是線段A1B1，B1C1上的不與端點(diǎn)重合的動(dòng)點(diǎn)，如果A1E＝B1F，有下面四個(gè)結(jié)論：

①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF與AC異面；④EF∥平面ABCD.

其中一定正確的有(　　)

A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點(diǎn)T(－1,1)在AD邊所在的直線上．

(1)求AD邊所在直線的方程；

(2)求矩形ABCD外接圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知菱形 ABCD 中，對(duì)角線 AC 與 BD 相交于一點(diǎn) O，∠A=60°，將△BDC 沿著 BD 折起得△BDC'，連結(jié) AC'．
（Ⅰ）求證：平面 AOC'⊥平面 ABD；
（Ⅱ）若點(diǎn) C'在平面 ABD 上的投影恰好是△ABD 的重心，求直線 CD 與底面 ADC'所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)的高鐵技術(shù)發(fā)展迅速，鐵道部門計(jì)劃在兩城市之間開通高速列車，假設(shè)列車在試運(yùn)行期間，每天在兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)各發(fā)一趟由城開往城的列車（兩車發(fā)車情況互不影響），城發(fā)車時(shí)間及概率如下表所示：

發(fā)車

時(shí)間

概率

若甲、乙兩位旅客打算從城到城，他們到達(dá)火車站的時(shí)間分別是周六的和周日的（只考慮候車時(shí)間，不考慮其他因素）．

（1）設(shè)乙候車所需時(shí)間為隨機(jī)變量（單位：分鐘），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）求甲、乙兩人候車時(shí)間相等的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)(m∈Z)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)．

（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，若g(x)>2對(duì)任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知n∈N* ， Sn=（n+1）（n+2）…（n+n）， ．
（Ⅰ）求 S1 ， S2 ， S3 ， T1 ， T2 ， T3；
（Ⅱ）猜想Sn與Tn的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方體中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，求證：平面AMN∥平面EFDB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若f（1-x）=f（1+x），且f（0）=3.

（Ⅰ）求b，c的值；

（Ⅱ）試比較（m∈Ｒ）的大小.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案