設(shè)向量
a
=(x，3)，
b
=(2，-1)，若
a
與
b
的夾角為鈍角，則x的取值范圍是
 
．
分析：判斷出向量的夾角為鈍角的充要條件是數(shù)量積為負(fù)且不反向，利用向量的數(shù)量積公式及向量共線的充要條件求出x的范圍．
解答：解：
a
，
b
夾角為鈍角
∴
a
•
b
＜0且不反向
即2x-3＜0解得x＜
3
2

當(dāng)兩向量反向時(shí)，存在λ＜0使
a
=λ
b

即（x，3）=（2λ，-λ）
解得x=-6
故答案為：{x|x＜
3
2
且x≠-6}
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用向量的數(shù)量積解決向量的夾角問(wèn)題；向量反向的充要條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a 
=(x ， 2)，
b 
=(x+n ， 2x-1)（n為正整數(shù)），函數(shù)y=
a 
•
b 
在[0，1]上的最小值與最大值的和為an，又?jǐn)?shù)列{bn}滿足：nb1+(n-1)b2+…+2bn-1+bn=(
9
10
)n-1+(
9
10
)n-2+…+
9
10
+1．
（1）求證：an=n+1（2）．
（2）求bn的表達(dá)式．
（3）若cn=-an•bn，試問(wèn)數(shù)列{cn}中，是否存在正整數(shù)k，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有cn≤ck成立？證明你的結(jié)論．（注：
a 
=( a1 ，a2 )與
a 
={ a1 ，a2 }表示意義相同）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量a=（x2-3，1），b=（2x，-y）（其中實(shí)數(shù)y和x不同時(shí)為零），當(dāng)|x|＞1時(shí)，有a⊥b；當(dāng)|x|≤1時(shí)，有a∥b．
（Ⅰ）求函數(shù)解析式y(tǒng)=f（x）；
（Ⅱ）設(shè)α∈(0，
π
2
)，且f(sinα)=
1
2
，求α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)結(jié)論：
①命題“?x∈R，x2-x+1≥
3
4
”的否定是“?x0∈R，x02-x0+1＜
3
4
”；
②一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積的數(shù)值都是5，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)是5；
③將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=cos(2x-
π
4
)的圖象；
④命題“設(shè)向量
a
=(4sinα，3)，
b
=(2，3cosα)，若
a
∥
b
，則α=
π
4
”的逆命題，否命題，逆否命題中的真命題的個(gè)數(shù)為2．
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)向量
a
=(x，3)，
b
=(2，-1)，若
a
與
b
的夾角為鈍角，則x的取值范圍是 ______．

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