Question

某實(shí)驗(yàn)小組共有n名學(xué)生依次測(cè)量一塊矩形芯片的長(zhǎng)與寬.統(tǒng)計(jì)測(cè)得的長(zhǎng)、寬數(shù)據(jù)及測(cè)得這些數(shù)據(jù)的學(xué)生人數(shù)如下表,例如:表中測(cè)得矩形芯片長(zhǎng)度為15μM,寬度為7μM的學(xué)生人數(shù)為3.已知測(cè)得矩形芯片寬度為7μM的學(xué)生人數(shù)的概率為0.5.

(1)求n;

(2)若ξ=16與η=6相互獨(dú)立，求a、b的值；

(3)在（2）的條件下，設(shè)由表中的長(zhǎng)與寬數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的矩形芯片周長(zhǎng)為隨機(jī)變量λ,求Eλ.

Answer 1

解：(1)由題意知測(cè)得矩形芯片的寬度為7 μM的學(xué)生人數(shù)為2+3+0=5，

∴P(η=7)==0.5.?

∴n=10.                                                                                                                  ?

(2)由圖表知P(ξ=16)=,P(η=6)=1-P(η=7)=0.5,

P(ξ=16,η=6).                                                                                              ?

又∵ξ=16與η=6相互獨(dú)立，?

∴P(ξ=16,η=6)=P(ξ=16)·P(η=6),?

即=×0.5.∴a=2.?

又∵n=10,∴a+b=4.∴b=2.                                                                                       ?

(3)λ的可能取值為46，44，42，40(單位:μm),?

∵P(λ=46)== ,?

P(λ=44)=+=,?

P(λ=42)=+=,?

P(λ=40)==,                                                                                             ?

∴Eλ=46×+44×+42×+40×=43.4.