已知函數(shù)．

（1）求證函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極值點(diǎn)，并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)的近似值（誤差不超過）；（參考數(shù)據(jù)，，）

（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

 

【答案】

解：（Ⅰ），   ∵  ，，

∴  ．                                 ……………………2分

令 ，則，     ……………………3分

∴  在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴  在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，

∴  在區(qū)間上存在唯一的極小值點(diǎn)．   …………………………………4分

取區(qū)間作為起始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算如下：

，而，∴  極值點(diǎn)所在區(qū)間是；

又，∴  極值點(diǎn)所在區(qū)間是；

③  ∵  ，∴  區(qū)間內(nèi)任意一點(diǎn)即為所求．  ……7分

（Ⅱ）由，得，

即 ，∵  ，   ∴ ，……………………8分

令 ， 則．   ………………10分

令 ，則．

∵，∴，∴在上單調(diào)遞增，∴，

因此故在上單調(diào)遞增，         ……………………12分

則，∴  的取值范圍是………13分   

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域 ；

（2）若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年人教版高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x，使得成立，若存在求出x；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)令

（1）求的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；

（3）若，猜想之間的關(guān)系并證明.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市高三入學(xué)測試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù) ，

  （1）求函數(shù)的定義域；（2）證明：是偶函數(shù)；

  （3）若，求的取值范圍。

 

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