Question

（2010•濟(jì)寧一模）以拋物線y²=20x的焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的兩條漸近線都相切的圓的方程為（　　）

A．x²+y²-20x+64=0

B．x²+y²-20x+36=0

C．x²+y²-10x+16=0

D．x²+y²-10x+9=0

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 求出圓心，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得半徑，從而得到所求的圓的方程．

解答：解：∵拋物線y²=20x的焦點(diǎn)F（5，0），
∴所求的圓的圓心（5，0）
∵雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的兩條漸近線分別為3x±4y=0
∴圓心（5，0）到直線3x±4y=0的距離即為所求圓的半徑R
∴R=

15

5

=3
所以圓方程（（x-5）²+y²=9，即x²+y²-10x+16=0
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求半徑是解題的關(guān)鍵．