函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
2
)
是( 。
分析:先利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)f(x)化為f(x)=-sin2x,再利用奇函數(shù)的定義和周期計(jì)算公式證明其為最小正周期為π的奇函數(shù)即可
解答:解:∵f(x)=cos(2x+
π
2
)
=-sin2x
f(-x)=-sin(-2x)=sin2x=f(x),T=
2

∴函數(shù)f(x)為最小正周期為π的奇函數(shù)
故選B
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了函數(shù)奇偶性的定義,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬基礎(chǔ)題
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=cos(2x-
π3
)+sin2x-cos2x

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期及圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)=[f(x)]2+f(x),求g(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
2
)
是( 。
A、最小正周期為π的偶函數(shù)
B、最小正周期為
π
2
的偶函數(shù)
C、最小正周期為π的奇函數(shù)
D、最小正周期為
π
2
的奇函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列說(shuō)法中:
①函數(shù)f(x)=
1
lgx
在(0,+∞)
是減函數(shù);
②在平面上,到定點(diǎn)(2,-1)的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線;
③設(shè)函數(shù)f(x)=cos(
3
x+
π
6
)
,則f(x)+f'(x)是奇函數(shù);
④雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1
的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離是5;
其中正確命題的序號(hào)是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2006•石景山區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=cos(π-x)sin(
π
2
+x)+
3
sinxcosx

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求當(dāng)x∈[0,
π
2
]
時(shí),f(x)的最大值及最小值;
(Ⅲ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x

(1)化簡(jiǎn)f(x);
(2)若不等式f(x)-m<2在x∈[
π
4
π
2
]
上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)設(shè)A,B,C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,若cosB=
1
3
,f(
C
2
)=-
1
4
,求sinA.

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