Question

【題目】已知函數(shù)在上沒有最小值，則的取值范圍是________________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先求導，利用f′（x）=0時，x=0或x=,討論兩個極值點與（-1，1）的關(guān)系，再根據(jù)導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性最值的關(guān)系將極值與端點處函數(shù)值作比較得到a的范圍.

∵f（x）=x3﹣ax，∴f′（x）=3x2﹣2ax=x(3x-2a)，當f′（x）=0時，x=0或x=,

（1）當∈（﹣∞，﹣1]時，即a時，f(x)在（-1，0）單調(diào)遞減，在（0，1）單調(diào)遞增，此時x=0時f（x）取得最小值，所以舍去.

（2）當-1<<0時，f(x)在（-1，）單調(diào)遞增，在（，0）單調(diào)遞增減，在（0，1）單調(diào)遞增，由題意在上沒有最小值，

則有

（3）當a=0時，f(x)=在上顯然沒有最小值，故成立.

（4）當0<<1時，f(x)在（-1，）單調(diào)遞增，在（0，）單調(diào)遞增減，在（，1）單調(diào)遞增，由題意在上沒有最小值，

則有

（5）當時，即a時，f(x)在（-1，0）單調(diào)遞增，在（0，1）單調(diào)遞減，

此時f(x)在上沒有最小值.

綜上：a>-1.

故答案為.