Question

設(shè)S_n=-1+3-5+7-…+（-1）ⁿ（2n-1），則S_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，S_n=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-3）+（2n-1）]=．當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，S_n=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-5）+（2n-3）]+（-1）×（2n-1）=-n．由此可知S_n=（-1）ⁿ•n．
解答：解：當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，S_n=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-3）+（2n-1）]=2+2+…+2（共項(xiàng)）=．
當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，S_n=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-5）+（2n-3）]+（-1）×（2n-1）
=2+2+…+2（共有項(xiàng)）-（2n-1）
=
=n-1-2n+1
=-n．
∴S_n=（-1）ⁿ•n．
故答案為：（-1）ⁿ•n．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．