已知函數(shù)f（x）=x3-2x2+ax+1（a∈R），若函數(shù)f（x）在區(qū)間（數(shù)學公式，1）內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是________．

（-∞，1]
分析：求出函數(shù)f（x）=x3-2x2+ax+1（a∈R）的導數(shù)，由于函數(shù)f（x）在區(qū)間（，1）內(nèi)是減函數(shù)，故導數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)恒為負，由此不等式解出參數(shù)的取值范圍．
解答：∵f（x）=x3-2x2+ax+1
∴f′（x）=3x2-4x+a
又函數(shù)f（x）在區(qū)間（，1）內(nèi)是減函數(shù)
∴當x∈（，1）時，恒有f′（x）=3x2-4x+a＜0
即a＜-3x2+4x在x∈（，1）時恒成立
由于令h（x）=-3x2+4x=-3（x-）2+，當x∈（，1）有h（x）∈（1，]
判斷知a≤1
故答案為（-∞，1]
點評：本題利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的關鍵是理解并掌握函數(shù)的導數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性的關系，此類題一般有兩類題型，一類是利用導數(shù)符號得出單調(diào)性，一類是由單調(diào)性得出導數(shù)的符號，本題屬于第二種類型．求解本題有一個易錯點，即a＜-3x2+4x在x∈（，1）時恒成立，易因為判斷不清，得出a≥，此是由邏輯不清造成的，做題時一定要注意轉(zhuǎn)化的嚴密性，正確性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　�。�
A、f(x)=2sin(πx+
π
6
)(x∈R)
B、f(x)=2sin(2πx+
π
6
)(x∈R)
C、f(x)=2sin(πx+
π
3
)(x∈R)
D、f(x)=2sin(2πx+
π
3
)(x∈R)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案