Question

若cos（α+β）cos（α-β）=

1

4

，則cos²α+cos²β=

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：計算題,三角函數(shù)的求值

分析：利用兩角和與差的余弦，將cos（α+β）cos（α-β）=

1

4

的左端展開，利用同角三角函數(shù)間的“平方關(guān)系”轉(zhuǎn)化，即可求得cos²α+cos²β的值．

解答： 解：∵cos（α+β）cos（α-β）=

1

4

，
∴（cosαcosβ-sinαsinβ）（cosαcosβ+sinαsinβ）=

1

4

，
即cos²αcos²β-sin²αsin²β=

1

4

，
∴cos²αcos²β-sin²α（1-cos²β）=

1

4

，
即cos²β（cos²α+sin²α）-sin²α=

1

4

，
∴cos²β-（1-cos²α）=

1

4

，
∴cos²α+cos²β=

5

4

．
故答案為：

5

4

．

點評：本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，考查轉(zhuǎn)化思想與運算能力，屬于中檔題．