已知函數(shù)f ( x ) =－x－x3，對(duì)于滿(mǎn)足條件x1+x2 > 0，x2+x3 > 0，x3+x1 > 0的任意實(shí)數(shù)x1，x2，x3給出下列四個(gè)結(jié)論：

①  f ( x1 )+ f ( x2 )+ f ( x3 )的值一定為正數(shù)；

② f ( x1 )+ f ( x2 )+ f ( x3 )的值一定為負(fù)數(shù)；

③ f ( x1 )+ f ( x2 )+ f ( x3 )的值一定為零；

④ f ( x1 )+ f ( x2 )+ f ( x3 )的值可能為正數(shù)，也可能為負(fù)數(shù)．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是　　   (    )

(A) 1　　   (B) 2　　   (C) 3　　   (D) 4

 

答案：A
提示：

容易看到 f ( x ) = －x－x3是奇函數(shù)，且在（－∞，+∞）上是減函數(shù)．

則由 x1 + x2 > 0  x1 >－x2  f ( x1 )< f (－x2 ) = －f ( x2 )  f ( x1 )+ f ( x2 ) < 0 ．

同理 f ( x2 )+ f ( x3 ) < 0，f ( x3 )+ f ( x1 ) < 0 ．

于是可有  f ( x1 )+ f ( x2 ) + f ( x3 ) < 0．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=
π
6
對(duì)稱(chēng)，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線(xiàn)l與直線(xiàn)3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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