Question

已知⊙O方程為x²+y²=4，定點(diǎn)A（4，0），求過(guò)點(diǎn)A且和⊙O相切的動(dòng)圓圓心的軌跡．

Answer 1

分析：兩圓外切，連心線(xiàn)長(zhǎng)等于兩圓半徑之和，兩圓內(nèi)切，連心線(xiàn)長(zhǎng)等于兩圓半徑之差，由此可得到動(dòng)圓圓心在運(yùn)動(dòng)中所應(yīng)滿(mǎn)足的幾何條件，然后將這個(gè)幾何條件坐標(biāo)化，即得到它的軌跡方程．

解答：解：設(shè)動(dòng)圓圓心為P（x，y），因?yàn)閯?dòng)圓過(guò)定點(diǎn)A，所以|PA|即動(dòng)圓半徑．
當(dāng)動(dòng)圓P與⊙O外切時(shí)，|PO|=|PA|+2；
當(dāng)動(dòng)圓P與⊙O內(nèi)切時(shí)，|PO|=|PA|-2．
綜合這兩種情況，得||PO|-|PA||=2．
將此關(guān)系式坐標(biāo)化，得
|

x2+y2

-

(x-4)2+y2

|=2．
化簡(jiǎn)可得（x-2）²-

y2

3

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的基本知識(shí)和軌跡方程的求法，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．