已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式
（1）若tanx=-2，求f（x）的值
（2）求函數(shù)y=cotx[f（x）]的定義域和值域．

解：（1）f（x）===
∴f（x）=tan2x-2tanx+1
∵tanx=-2，
∴f（x）=（-2）2-2×（-2）+1=9；
（2）y=cotx[f（x）]=cotx（tan2x-2tanx+1）=tanx+cotx-2
∵要使tanx、cotx有意義，須滿足x≠+kπ且x≠kπ，k∈Z
∴函數(shù)y=cotx[f（x）]的定義域?yàn)閧x|x≠，k∈Z}
∵|tanx+cotx|≥2=2
∴tanx+cotx≥2或tanx+cotx≤-2
由此可得y=tanx+cotx-2的取值范圍為（-∞，-4]∪[0，+∞）
綜上所述，函數(shù)y=cotx[f（x）]的定義域是{x|x≠，k∈Z}，值域?yàn)椋?∞，-4]∪[0，+∞）．
分析：（1）利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，將f（x）化簡(jiǎn)可得f（x）=tan2x-2tanx+1，代入tanx=-2即可得到f（x）的值；
（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化簡(jiǎn)得y=cotx[f（x）]=tanx+cotx-2，根據(jù)正切、余切函數(shù)的定義域，算出x的取值范圍，即得函數(shù)的定義域；最后根據(jù)基本不等式求最值，可得函數(shù)的值域．
點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)一個(gè)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用函數(shù)的定義域與值域求法等知識(shí)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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