Question

將5名學(xué)生分配到甲、乙兩個宿舍，每個宿舍至少安排2名學(xué)生，那么互不相同的安排方法的種數(shù)為（ ）
A．10
B．20
C．30
D．40

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，將5個人分到2個宿舍，可先將5人分為2組，一組3人，另一組2人，再將2組對應(yīng)2個宿舍，由排列、組合公式，可得每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，將5個人分到2個宿舍，每個宿舍至少安排2名學(xué)生，
先將5人分為2組，一組3人，另一組2人，有C₅²=10種情況，
再將2組對應(yīng)2個宿舍，有A₂²=2種情況，
則互不相同的安排方法的種數(shù)為10×2=20；
故選B．
點評：本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意理解“每個宿舍至少安排2名學(xué)生”的意義，分析得到可能的分組情況．