Question

給出下列命題
①函數(shù)y=tan(3x-

π

2

)的周期是

π

3

；
②角α終邊上一點(diǎn)P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-

3

5

；
③函數(shù)y=cos(2x-

π

3

)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(-

π

12

，0)；
④已知f（x）=sin（ωx+2）滿足f（x+2）+f（x）=0，則ω=

π

2

．
其中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)題意，依次分析4個(gè)命題：對(duì)于①、由正切函數(shù)周期的求法可得①正確，對(duì)于②舉出反例，當(dāng)a＜0時(shí)，求出cosα=

3

5

，可得②錯(cuò)誤；對(duì)于③、根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，求出y=cos(2x-

π

3

)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)，進(jìn)而分析可得③正確；對(duì)于④、根據(jù)題意，分析可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x），則函數(shù)f（x）的周期為4，由周期求法可得ω=±

π

2

，則④錯(cuò)誤；綜合可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，依次分析4個(gè)命題：
對(duì)于①、y=tanx的周期為π，則函數(shù)y=tan(3x-

π

2

)的周期是

π

3

，①正確；
對(duì)于②、對(duì)于P（-3a，4a），當(dāng)a＜0時(shí)，r=-5a，此時(shí)cosα=

-3a

-5a

=

3

5

，②錯(cuò)誤；
對(duì)于③、函數(shù)y=cos(2x-

π

3

)中，有2x-

π

3

=kπ+

π

2

，解可得x=

kπ

2

+

5

12

π，其對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（

kπ

2

+

5

12

π，0），
易得當(dāng)k=-1時(shí)，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心(-

π

12

，0)，則③正確；
對(duì)于④、根據(jù)題意，若f（x+2）+f（x）=0，即f（x+2）=-f（x），則f（x+4）=-f（x+2）=f（x），則函數(shù)f（x）的周期為4，有

2π

|ω|

=4，則ω=±

π

2

，則④錯(cuò)誤；
正確的有2個(gè)，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵要掌握三角函數(shù)的重要性質(zhì)，如周期性、奇偶性、對(duì)稱性等．