（本題滿分12分）已知橢圓C的焦點分別為和，長軸長為6，設直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標。

．

【解析】

試題分析：由焦點坐標可知橢圓的焦點在軸上,且,．由可得的值．從而可得橢圓方程．將直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去可得關(guān)于的一元二次方程．由韋達定理可得兩根之和．從而可得中點橫坐標,將中點橫坐標代入直線方程可得中點縱坐標．

試題解析：[解]設橢圓C的方程為 （2分）

由題意，，于是。

∴橢圓C的方程為 （4分）

由得

因為該二次方程的判別，所以直線與橢圓有兩個不同交點。 （8分）

設

則，

故線段AB的中點坐標為 ．（12分）

考點：1橢圓的簡單幾何性質(zhì);2直線與橢圓的位置關(guān)系．

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A． B． C． D．

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A． B． C． D．不確定

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A． B． C． D．

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A． B． C． D．

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