Question

某科考試中，從甲、乙兩個班級各抽取10名同學(xué)的成績進行統(tǒng)計分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格．
（Ⅰ）甲班10名同學(xué)成績標(biāo)準(zhǔn)差

＞

乙班10名同學(xué)成績標(biāo)準(zhǔn)差（填“＞”，“＜”）；
（Ⅱ）從甲班4名及格同學(xué)中抽取兩人，從乙班2名80分以下的同學(xué)中取一人，求三人平均分不及格的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）從兩班成績的莖葉圖中數(shù)據(jù)的集中程度得出：甲班10名同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差 大于乙班10名同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差即可．
（II）根據(jù)題意分別找出：甲班4名及格同學(xué)的分?jǐn)?shù)與乙班2名80分以下的同學(xué)的分?jǐn)?shù)，得到總的不同的抽取方法有12種，再找出其中三人平均分不及格的有94，92，78；94，92，79，進而利用等可能事件的概率公式求出答案．

解答：解：（Ⅰ）從兩班成績的莖葉圖中數(shù)據(jù)的集中的程度得出：甲班的成績不穩(wěn)定，所以得到甲班10名同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙班10名同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差．
故答案為：＞．
（II）甲班4名及格同學(xué)的分?jǐn)?shù)為：92，94，106，108，乙班2名80分以下的同學(xué)的分?jǐn)?shù)為：78，79，
從甲班4名及格同學(xué)中抽取兩人，從乙班2名80分以下的同學(xué)中取一人，不同的抽取方法有：C₄²C₂¹，
其中三人平均分不及格的有94，92，78；94，92，79，共有2種，
所以三人平均分不及格的概率為：

2

12

=

1

6

．

點評：本題主要考查利用莖葉圖觀察數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性與等可能事件的概率公式，即如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．