(2013•松江區(qū)二模)已知雙曲線C的中心在原點(diǎn),D(1,0)是它的一個頂點(diǎn),
=
(1,)是它的一條漸近線的一個方向向量.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若過點(diǎn)(-3,0)任意作一條直線與雙曲線C交于A,B兩點(diǎn) (A,B都不同于點(diǎn)D),求證:
•為定值;
(3)對于雙曲線Γ:
-=1(a>0,b>0,a≠b),E為它的右頂點(diǎn),M,N為雙曲線Γ上的兩點(diǎn)(都不同于點(diǎn)E),且EM⊥EN,那么直線MN是否過定點(diǎn)?若是,請求出此定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,說明理由.然后在以下三個情形中選擇一個,寫出類似結(jié)論(不要求書寫求解或證明過程).
情形一:雙曲線
-=1(a>0,b>0,a≠b)及它的左頂點(diǎn);
情形二:拋物線y
2=2px(p>0)及它的頂點(diǎn);
情形三:橢圓
+=1(a>b>0)及它的頂點(diǎn).