Question

在舒城中學第九屆校園文化節(jié)上共有7位學生（1至7號）以歌唱節(jié)目參賽，由500名觀眾現(xiàn)場投票選出最喜愛歌手．根據(jù)年齡將觀眾分為五組，各組的人數(shù)如下：

組別	A	B	C	D	E
人數(shù)	100	50	150	50	150

（1）為了調查觀眾對7位歌手的支持情況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干觀眾，其中從A組抽取了6人，請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表．

組別	A	B	C	D	E
人數(shù)	100	50	150	50	150
抽取人數(shù)	6

（2）在（1）中，若A，B兩組被抽到的觀眾中各有2人支持1號歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，求這2人都支持1號歌手的概率．

Answer 1

分析：（1）利用分層抽樣中每層所抽取的比例數(shù)相等，直接計算各層所抽取的人數(shù)；
（，2）利用古典概型概率計算公式求出A，B兩組被抽到的評委支持1號歌手的概率，因兩組評委是否支持1號歌手相互獨立，由相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式，即可計算從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，2人都支持1號歌手的概率．

解答：解：（1）按相同的比例從不同的組中抽取人數(shù)．
從B組100人中抽取6人，即從50人中抽取3人，從150人中抽取6人，填表如下：

組別	A	B	C	D	E
人數(shù)	100	50	150	50	150
抽取人數(shù)	6	3	9	3	9

（2）A組抽取的6人中有2人支持1號歌手，則從6人中任選1人，支持1號歌手的概率為

2

6

，
B組抽取的3人中有2人支持1好歌手，則從3人中任選1人，支持1號歌手的概率為

2

3

．
∴現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，則2人都支持1號歌手的概率P=

2

6

•

2

3

=

2

9

．

點評：本題考查了分層抽樣方法，考查了相互獨立事件同時發(fā)生的概率乘法公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．