己知α-l-β是的二面角.A∈α,B∈β,AB=20cm,A,B到l的距離分別為5cm和8cm,求A,B在棱l上射影之間的距離.

答案:
解析:

  解 如圖,在α內(nèi)作AC⊥l,垂足為C,在β內(nèi)作BD⊥l,垂足為D.

  ∵ACα,BD∩α=D,D不在AC上,

  ∴AC,BD是異面直線,而CD是AC,BD的公垂線段.CD的長就是所求的距離.

  在β內(nèi)作CE∥BD,則CE⊥l.∠ACE是二面角α-l-β的平面角,∠ACE=

  根據(jù)異面直線上兩點間的距離公式(1)得

  +2·5·8cos=351,

  ∴CD=(cm).即A,B在棱上射影間的距離為cm.

  如果例1中二面角α-l-β的大小改為,其余條件不變,仍求A,B在棱l上射影間的距離(如圖),則按上面的解法得到∠ACE=后,異面直線AC和BD所成的角θ為∠ACE的補角即θ=,但這時應當用異面直線上兩點間的距離公式(2),繼續(xù)求解,得CD=cm.


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8、己知直線l,m,n,平面α,β,有以下命題:
①l⊥m,l⊥n且m、n?α,則l⊥α
②m∥α,n∥α且m、n?β則α∥β
③l⊥α,l⊥β則α∥β
④若平面a內(nèi)不共線的三點到平面β的距離相等,則α∥β
則正確命題有( 。

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AF
=2
FB
,則|k|=(  )

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(1)若動點M滿足,求點M軌跡C的方程:

(2)若過點B的直線(斜率不為零)與(1)中的軌跡C交于不同的兩點E,F(xiàn)(E在B、F之間),試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

 

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己知直線l的斜率為k,它與拋物線y2=4x相交于A,B兩點,F(xiàn)為拋物線的焦點,若,則|k|=( )
A.
B.
C.
D.

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