己知α－l－β是的二面角．A∈α，B∈β，AB＝20cm，A，B到l的距離分別為5cm和8cm，求A，B在棱l上射影之間的距離．

答案：
解析：

　　解　如圖，在α內(nèi)作AC⊥l，垂足為C，在β內(nèi)作BD⊥l，垂足為D．

　　∵ACα，BD∩α＝D，D不在AC上，

　　∴AC，BD是異面直線，而CD是AC，BD的公垂線段．CD的長就是所求的距離．

　　在β內(nèi)作CE∥BD，則CE⊥l．∠ACE是二面角α－l－β的平面角，∠ACE＝．

　　根據(jù)異面直線上兩點間的距離公式(1)得

　　＋2·5·8cos＝351，

　　∴CD＝(cm)．即A，B在棱上射影間的距離為cm．

　　如果例1中二面角α－l－β的大小改為，其余條件不變，仍求A，B在棱l上射影間的距離(如圖)，則按上面的解法得到∠ACE＝后，異面直線AC和BD所成的角θ為∠ACE的補角即θ＝，但這時應當用異面直線上兩點間的距離公式(2)，繼續(xù)求解，得CD＝cm．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、己知直線l，m，n，平面α，β，有以下命題：
①l⊥m，l⊥n且m、n?α，則l⊥α
②m∥α，n∥α且m、n?β則α∥β
③l⊥α，l⊥β則α∥β
④若平面a內(nèi)不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β
則正確命題有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•唐山一模）己知直線l的斜率為k，它與拋物線y2=4x相交于A，B兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，若
AF
=2
FB
，則|k|=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省高三5月模擬考試（二）文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，己知直線l與拋物線相切于點P（2，1），且與x軸交于點A，定點B（2，0）．

（1）若動點M滿足，求點M軌跡C的方程：

（2）若過點B的直線（斜率不為零）與（1）中的軌跡C交于不同的兩點E，F(xiàn)（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年河北省唐山市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

己知直線l的斜率為k，它與拋物線y2=4x相交于A，B兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，若，則|k|=（ ）
A．
B．
C．
D．

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