已知函數(shù)（且，）恰有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，其中一個(gè)是．

（Ⅰ）求函數(shù)的另一個(gè)極值點(diǎn)；

（Ⅱ）求函數(shù)的極大值和極小值，并求時(shí)的取值范圍．


解析：（Ⅰ），由題意知，

即得，（*），．

由得，

由韋達(dá)定理知另一個(gè)極值點(diǎn)為（或）．

（Ⅱ）由（*）式得，即．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

（i）當(dāng)時(shí)，在和內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)．

，

，

由及，解得．

（ii）當(dāng)時(shí)，在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)．

，

恒成立．

綜上可知，所求的取值范圍為．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)正實(shí)數(shù)，，滿足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為(    )

A.0                     B. 1                    C.                    D.3

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如圖，已知直線與拋物線相切于點(diǎn)P(2，1)，且與x軸交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為

（2，0）.

（I） 若動(dòng)點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的軌跡C；

（II）若過點(diǎn)B的直線′（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）

（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求k的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)f（x）=則滿足f（x）≤2的x的取值范圍是（    ）

A．[-1，2]               B．[0，2]          C．[1，+）        D．[0，+）

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知向量，函數(shù)，且的圖像過點(diǎn)和點(diǎn).

（I）求的值；

（II）將的圖像向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，若圖像上各最高點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為1，求的單調(diào)遞增區(qū)間.

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已知角終邊上一點(diǎn)（    ）

A.              B.           C.                D. 0

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已知函數(shù)f(x)＝cos x·sin－cos2x＋，x∈R.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．

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已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊．若cos B＝，a＝10，△ABC的面積為42，則b＋的值為________．

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