【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率為，為橢圓上位于第一象限上的點(diǎn)，為橢圓的上頂點(diǎn)，直線與軸相交于點(diǎn)，，的面積為6.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓有且只有一個公共點(diǎn)，設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)到直線的距離分別是，，試問是否為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）是定值，4

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)離心率為和的面積為6得到關(guān)于方程組，解方程組即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在時，；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)：，聯(lián)立直線和橢圓方程得到，再化簡即得.綜合得為定值.

解：（Ⅰ），，.

由，可知為的中點(diǎn)，，

，即，

，即，，，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在時，：或：，.

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)：，

聯(lián)立方程組，

消去整理得，

直線與橢圓有且只有一個公共點(diǎn)，

，

即，

.

綜合得為定值4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，對恒成立，求的取值范圍.（為自然對數(shù)的底數(shù)）

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【題目】一個口袋中裝有大小相同的5個小球，編號分別為0，1，2，3，4，現(xiàn)從中隨機(jī)地摸一個球，記下編號后放回，連摸3次，若摸出的3個小球的最大編號與最小編號之差為2，則共有________種不同的摸球方法（用數(shù)字作答）．

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)在上的最值；

（2）若對，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知的三個頂點(diǎn)都在橢圓上，且點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)為的中點(diǎn)，．

（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）的面積是否是常數(shù)，若是，請求出；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過橢圓外一點(diǎn)作橢圓的切線，，切點(diǎn)分別為，，滿足.

（1）求的軌跡方程

（2）求的面積(用的橫坐標(biāo)表示)

（3）當(dāng)運(yùn)動時，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三位數(shù)中，如果百位數(shù)字、十位數(shù)字、個位數(shù)字剛好能構(gòu)成等差數(shù)列，則稱為“等差三位數(shù)”，例如：147，642，777，420等等.等差三位數(shù)的總個數(shù)為（ ）

A.32B.36C.40D.45

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C1：和圓C2：(x-6)2+(y-1)2=1，過圓C2上一點(diǎn)P作圓的切線MN交拋物線C，于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)P為MN的中點(diǎn)，則切線MN的斜率k>1時的直線方程為（ ）

A.4x-3y-22=0B.4x-3y-16=0C.2x-y-11+5=0D.4x-3y-26=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，動點(diǎn)，線段QF與圓F相交于點(diǎn)P，線段PQ的長度與點(diǎn)Q到y軸的距離相等．

（Ⅰ）求動點(diǎn)Q的軌跡W的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與W的交點(diǎn)分別是M和N（M在N的上方，A，M，N為不同的三點(diǎn)），求向量在y軸正方向上的投影的取值范圍．

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