已知x1，x2是關于x的方程x2-ax+a2-a+
1
4
=0的兩個實根，那么
x1x2
x1+x2
的最小值為
0
0
．
分析：利用韋達定理，結合基本不等式，即可得到結論．
解答：解：由題意，x1+x2=a，x1x2=a2-a+
1
4

∴
x1x2
x1+x2
=
a2-a+
1
4
a
=a+
1
4a
-1
∵△=a2-4(a2-a+
1
4
)≥0
∴
1
3
≤a≤1
∵a+
1
4a
≥2
a•
1
4a
=1，當且僅當a=
1
2
時取等號，滿足題意
∴a=
1
2
時，
x1x2
x1+x2
的最小值為0
故答案為：0
點評：本題考查韋達定理的運用，考查基本不等式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x1，x2是關于x的方程x2-ax+a2-a+
1
4
=0的兩個實根，那么
x1x2
x1+x2
的最小值為
0
0
，最大值為
1
4
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x1、x2是關于x1的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的兩個實根，那么
x
2
1
+
x
2
2
的最大值是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x1，x2是關于x的一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的兩個實數(shù)根．
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）求使
x1
x2
+
x2
x1
-2的值為整數(shù)的實數(shù)k的整數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x1，x2是關于x的一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的兩個實數(shù)根．
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）求
x1
x2
+
x2
x1
+2的值（答案用k表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2-（m-1）x-（m-1）=0的兩個解，設y=f（m）=（x1+x2）2-x1x2，求函數(shù)y=f（m）的解析式及值域．

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