若對任意的實(shí)數(shù)x都有l(wèi)oga(2+ex-1)≤-1,則a的取值范圍是
 
分析:先對a進(jìn)行分類討論:當(dāng)a>1時(shí),由loga(2+ex-1)≤-1,不可能對任意的實(shí)數(shù)x恒成立;當(dāng)0<a<1時(shí),由loga(2+ex-1)≥-1,得出2+ex-1的最小值≥
1
a
,從而求得a的取值范圍.
解答:解:當(dāng)a>1時(shí),由loga(2+ex-1)≤-1,得:
2+ex-1
1
a
,由于2+ex-1→+∞,故2+ex-1
1
a
,不可能對任意的實(shí)數(shù)x恒成立;
當(dāng)0<a<1時(shí),由loga(2+ex-1)≥-1,得:
2+ex-1
1
a
,
故2+ex-1的最小值≥
1
a
,即
1
a
3,
∴a
1
3

1
3
≤a<1.
故答案為:
1
3
≤a<1.
點(diǎn)評:本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b
(1)若對任意的實(shí)數(shù)x都有f (1+x)=f (1-x) 成立,求實(shí)數(shù) a的值;
(2)若f(x)為偶函數(shù),求實(shí)數(shù)a的值;
(3)若f(x)在[1,+∞)內(nèi)遞增,求實(shí)數(shù)a的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f ( x )=x 2+ax+b

(1)若對任意的實(shí)數(shù)x都有f (1+x)=f (1-x) 成立,求實(shí)數(shù) a的值;

(2)若f (x)為偶函數(shù),求實(shí)數(shù)a的值;

(3)若f (x)在[ 1,+∞)內(nèi)遞增,求實(shí)數(shù)a的范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇省揚(yáng)州中學(xué)09-10學(xué)年高二下學(xué)期期中考試(文科) 題型:解答題

已知函數(shù)f ( x )=x 2+ax+b
(1)若對任意的實(shí)數(shù)x都有f (1+x)=f (1-x) 成立w*w^w.k&s#5@u.c~o*m,求實(shí)數(shù) a的值;
(2)若f (x)為偶函數(shù),求實(shí)數(shù)a的值;
(3)若f (x)在[ 1,+∞)內(nèi)遞增,求實(shí)數(shù)a的范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖南省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(滿分12分)

已知函數(shù)f ( x )=x 2+ax+b

(1)若f (x)在[ 1,+∞)內(nèi)遞增,求實(shí)數(shù)a的范圍。

(2)若對任意的實(shí)數(shù)x都有f (1+x)=f (1-x) 成立,

①求實(shí)數(shù) a的值;

②證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞上是增函數(shù).

 

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