Question

已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，試回答下列問(wèn)題：
（1）求函數(shù)的周期；
（2）畫(huà)出函數(shù)y=f（x+1）的圖象；
（3）你能寫(xiě)出函數(shù)y=f（x）的解析式嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）從圖象得知，x從0變化到1，函數(shù)經(jīng)歷

1

2

個(gè)周期，即

T

2

=1，故函數(shù)的周期T=2；
（2）函數(shù)y=f（x+1）的圖象可由函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移1個(gè)單位得到；
（3）當(dāng)-1≤x＜0時(shí)，f（x）=-x，當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f（x）=x，再由周期性求解析式．

解答： 解：（1）從圖象得知，x從0變化到1，函數(shù)經(jīng)歷

1

2

個(gè)周期，即

T

2

=1，故函數(shù)的周期T=2；
（2）函數(shù)y=f（x+1）的圖象可由函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移1個(gè)單位得到，
因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，0）、點(diǎn)（1，1）
所以y=f（x+1）的圖象經(jīng)過(guò)（-1，0）、點(diǎn)（0，1），再根據(jù)函數(shù)為周期函數(shù)畫(huà)出圖象：

（3）當(dāng)-1≤x＜0時(shí)，f（x）=-x，當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f（x）=x；
當(dāng)2n-1≤x＜2n時(shí)，f（x）=f（x-2n）=-（x-2n）=2n-x，
當(dāng)2n≤x＜2n+1時(shí)，f（x）=f（x-2n）=x-2n，
∴f（x）=

2n-x，2n-1≤x＜2n x-2n，2n≤x＜2n+1

（n為整數(shù)）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的圖象的變換，及求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．