Question

（2012•臨沂一模）函數(shù)f(x)=(

1

2

)|x-1|+2cosπx(-2≤x≤4)的所有零點(diǎn)之和等于（　�。�

A．2

B．4

C．6

D．8

Answer 1

分析：構(gòu)造函數(shù)g(x)=(

1

2

)|x-1|，h(x)=-2cosπx，確定函數(shù)f(x)=(

1

2

)|x-1|+2cosπx(-2≤x≤4)圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，利用-2≤x≤4時(shí)，函數(shù)g(x)=(

1

2

)|x-1|，h(x)=-2cosπx圖象的交點(diǎn)共有6個(gè)，即可得到函數(shù)f(x)=(

1

2

)|x-1|+2cosπx(-2≤x≤4)的所有零點(diǎn)之和．

解答：解：構(gòu)造函數(shù)g(x)=(

1

2

)|x-1|，h(x)=-2cosπx
∵-2≤x≤4時(shí)，函數(shù)g(x)=(

1

2

)|x-1|，h(x)=-2cosπx圖象都關(guān)于直線x=1對(duì)稱
∴函數(shù)f(x)=(

1

2

)|x-1|+2cosπx(-2≤x≤4)圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱
∵-2≤x≤4時(shí)，函數(shù)g(x)=(

1

2

)|x-1|，h(x)=-2cosπx圖象的交點(diǎn)共有6個(gè)
∴函數(shù)f(x)=(

1

2

)|x-1|+2cosπx(-2≤x≤4)的所有零點(diǎn)之和等于3×2=6
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)圖象的對(duì)稱性及圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．