在正方形ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分別是BC，CC1，CD的中點，求證：A1P⊥平面MDN．
考點：直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關系與距離
分析：建立空間直角坐標系，得到所需向量的坐標，利用向量數(shù)量積為0，得到直線垂直．
解答： 證明：如圖建立空間直角坐標系

則D（0，0，0，），A1（2，0，2），M（1，2，0），N（0，2，1），P（0，1，0），
所以
A1P
=（-2，1，-2），
MN
=（-1，0，1），
DN
=（0，2，1），
所以
A1P
•
MN
=2+0+2=0，
A1P
•
DN
=0+2-2=0，
所以A1P⊥MN，A1P⊥DN，
所以A1P⊥平面MND．
點評：本題開車了正方體為載體的線面垂直的判定定理的運用；在正方體中，線面關系的判斷經(jīng)常利用向量法解答，體現(xiàn)了向量的工具性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）中，離心率e=
6
3
，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線和原點的距離為
3
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知定點E（-1，0），若直線l：y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C，D兩點，是否存在k的值，使以CD為直徑的圓恰過點E？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如如，則這個幾何體為（　�。�
A、圓柱B、空心圓柱C、圓錐D、圓

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1、F2，其上的動點M到一個焦點的距離最大為3，點M對F1、F2的張角最大為60°．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C在x軸上的兩個頂點分別為A、B，點P是橢圓C內(nèi)的動點，且PA•PB=PO2，求
PA
•
PB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為a，且不等式f（x）-x＜0的解集為（x1，x2），其中x1，x2滿足0＜x1＜x2＜
1
a
，當x∈（x1，x2）時，求證x1＜f（x）＜x2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當x∈[0，1]時，求函數(shù)f（x）=x2+（2-6a）x+3a2的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+b，（a，b∈R）
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象切x軸于點（2，0），求a．b的值；
（2）設函數(shù)y=f（x）（x∈（0，1）） 的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求|k|≤1的充要條件；
（3）若函數(shù)y=f（x）的圖象上任意不同的兩點的連線斜率小于1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且acosC=（2b-c）cosA．
（Ⅰ）求∠A的大��；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為
2
，求△ABC的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＞0其中a＜0，命題q：實數(shù)x滿足x2-x-6≤0，且￢p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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