Question

兩封信隨機(jī)投入A、B、C三個(gè)空郵箱，則A郵箱的信件數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望E_ξ=

 

．

Answer 1

分析：由題意知ξ的取值有0，1，2，當(dāng)ξ=0時(shí)，表示的事件是A郵箱的信件數(shù)為0，由分步計(jì)數(shù)原理知兩封信隨機(jī)投入A、B、C三個(gè)空郵箱，共有3×3種結(jié)果，而滿足條件的A郵箱的信件數(shù)為0的結(jié)果數(shù)是2×2，由古典概型公式得到ξ=0時(shí)的概率，同理可得ξ=1時(shí)，ξ=2時(shí)，ξ=3時(shí)的概率，用期望公式得到結(jié)果．

解答：解：由題意知ξ的取值有0，1，2，
當(dāng)ξ=0時(shí)，即A郵箱的信件數(shù)為0，
由分步計(jì)數(shù)原理知兩封信隨機(jī)投入A、B、C三個(gè)空郵箱，共有3×3種結(jié)果，
而滿足條件的A郵箱的信件數(shù)為0的結(jié)果數(shù)是2×2，
由古典概型公式得到ξ=0時(shí)的概率，同理可得ξ=1時(shí)，ξ=2時(shí)的概率
p(ξ=0)=

2×2

9

=

4

9

，p(ξ=1)=

C 1 2 C 1 2

9

=

4

9

，p(ξ=2)=

1

9

，
∴Eξ=0×

4

9

+1×

4

9

+2×

1

9

=

2

3

故答案為：

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望，本題這種類型是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，大型考試中理科考試必出的一道問題．