在四棱錐中，底面，,,,
,是的中點．
（1）  證明：；
（2）  證明：平面；
（3）  求二面角的余弦值．
（I）證明略  （II）證明略  （III）二面角的余弦值為．
本試題主要考查了空間立體幾何中線線的垂直關(guān)系以及二面角的平面角的求解， 和線面垂直的判定定理的綜合運用。
（1）根據(jù)已知中線面的垂直的性質(zhì)定理來判定線線垂直。
（2）利用線面得到線線垂直，再結(jié)合線線得到線面的垂直的判定。
（3）建立空間直角坐標系，來表示平面的法向量，進而求解二面角的平面角的求解的綜合運用。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖所示，已知M、N分別是AC、AD的中點，BCCD．

（Ⅰ）求證：MN∥平面BCD；
（Ⅱ）求證：平面B CD平面ABC；
（Ⅲ）若AB＝1，BC＝，求直線AC與平面BCD所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，為棱的中點，為線段的中點，
（1）求證：面；

（2）求證：面

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖5，正△的邊長為4，是邊上的高，分別是和邊的中點，現(xiàn)將△沿翻折成直二面角．
（1）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在線段上是否存在一點，使？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，底面是邊長為4的正三角形，平面，M，N分別為AB，SB的中點.

（1）求證：
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

將邊長為2，一個內(nèi)角為的菱形沿較短對角線折成四面體，點
 分別為的中點，則下列命題中正確的是                   。
①∥；②；③有最大值，無最小值；
④當四面體的體積最大時，； ⑤垂直于截面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線，平面，且，，給出下列四個命題：
①若∥，則；②若，則∥；
③若，則∥；④若∥，則；
其中為真命題的序號是_______

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知梯形ABCD,，E為AB的中點，將沿折起，使點A移至點P，若平面平面,則D點到平面的距離是(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是不同的直線,是不同的平面,若①②③④,則其中能使的充分條件的個數(shù)為(    )
A．0個B．1個C．2個D．3個

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