Question

【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)，若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒有紅球，則不獲獎(jiǎng)．
（1）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；
（2）若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：記事件A1={從甲箱中摸出一個(gè)球是紅球}，事件A2={從乙箱中摸出一個(gè)球是紅球}，事件B1={顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)}，事件B2={顧客抽獎(jiǎng)1次獲二等獎(jiǎng)}，事件C={顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)}，由題意A1，A2相互獨(dú)立， ， 互斥，B1，B2互斥，且B1=A1A2，B2= + ，C=B1+B2，因?yàn)镻（A1）= ，P（A2）= ，所以，P（B1）=P（A1）P（A2）= = ，P（B2）=P（ ）+P（ ）= + = = ，故所求概率為：P（C）=P（B1+B2）=P（B1）+P（B2）= ．
（2）解：顧客抽獎(jiǎng)1次可視為3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，由（1）可知，顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)的概率為： ,所以．X～B ．于是，P（X=0）= = ，P（X=1）= = ，P（X=2）= = ，P（X=3）= = ．

故X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

E（X）=3× =

【解析】（1）記事件A1={從甲箱中摸出一個(gè)球是紅球}，事件A2={從乙箱中摸出一個(gè)球是紅球}，事件B1={顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)}，事件A2={顧客抽獎(jiǎng)1次獲二等獎(jiǎng)}，事件C={顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)}，利用A1 ， A2相互獨(dú)立， ， 互斥，B1 ， B2互斥，然后求出所求概率即可．（2）顧客抽獎(jiǎng)1次可視為3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，判斷X～B ．求出概率，得到X的分布列，然后求解期望．