13．下列說法正確的是（　　）
A．a∈R，“$\frac{1}{a}$＜1”是“a＞1”的必要不充分條件
B．“p∨q為真命題”的必要不充分條件是“p∧q為真命題”
C．命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”
D．命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤$\sqrt{2}$”，則￢p是真命題

分析 根據(jù)充要條件的定義，可判斷A，B；寫出原命題的否定，可判斷C；判斷原命題的真假，可判斷D．

解答 解：“$\frac{1}{a}$＜1”?“a＞1或a＜0”，故“$\frac{1}{a}$＜1”是“a＞1”的必要不充分條件，即A正確；
“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；
命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3≥0”，故C錯(cuò)誤；
命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤$\sqrt{2}$”是真命題，則￢p是假命題，故D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了充要條件，復(fù)合命題，全稱命題，命題的否定等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3．已知x＞0，y＞0，2x+y=2，則xy的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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4．復(fù)數(shù)$z=\frac{2}{1+i}$的虛部（　�。�
A．iB．-iC．1D．-1

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1．（Ⅰ）已知x2+y2=1，求2x+3y的取值范圍；
（Ⅱ）已知a2+b2+c2-2a-2b-2c=0，求證：$2a-b-c≤3\sqrt{2}$．

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8．已知橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1，其左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過其左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與該橢圓相交與A，B兩點(diǎn)，則$\frac{1}{|{F}_{1}A|}+\frac{1}{|{F}_{1}B|}$=4．

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18．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-2alnx+（a-2）x$．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值和最大值；
（2）當(dāng)a≤0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}＞a$恒成立，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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5．知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-x，x＞0}\\{x+2，x＜0}\end{array}\right.$，F(xiàn)（x）=xf（x）
（1）若F（a）=3，求a的值；
（2）若F（x）＜0，求出x的取值集．

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2．已知p：|3x-4|＞2，$q：\frac{1}{{{x^2}-x-2}}＞0$求￢p是￢q的什么條件．

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3．已知數(shù)集A={a1，a2…an}（0≤a1＜a2…＜an，n≥2）具有性質(zhì)P；對(duì)任意的  i，j（1≤i≤j≤n），ai+aj與aj-ai兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于A．
（1）分別判斷數(shù)集{0，1，3，4}與{0，2，3，6}是否具有性質(zhì)P，并說明理由；
（2）證明：a1=0，且nan=2（a1+a2+a+..+an）
（3）當(dāng)n=5時(shí)若 a2=2，求集合A．

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