已知函數(shù)，在時取得極值．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若時,恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

（Ⅲ）若，是否存在實數(shù)b，使得方程在區(qū)間上恰有兩個相異實數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由．

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）     2分

依題意得，所以，從而       4分

（Ⅱ）令，得或（舍去），

當時，當

由討論知在的極小值為；最大值為或，因為，所以最大值為，所以    ……8分

（Ⅲ）設,即，．

又，令，得；令，得．

所以函數(shù)的增區(qū)間，減區(qū)間．

要使方程有兩個相異實根，則有

，解得    12分

考點：函數(shù)導數(shù)求函數(shù)單調性最值極值

點評：第一問利用函數(shù)在極值點處的導數(shù)為零得到系數(shù)的值，第二問第三問將不等式恒成立問題轉化為求函數(shù)最值問題，進而利用函數(shù)導數(shù)求單調性求極值最值。這種轉化思路在函數(shù)題目中經常用到，要加強這方面的訓練

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(x2+ax+a)
ex
，（a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底）．
（1）令μ(x)=
1
ex
，a=0，求μ'（x）和f'（x）；
（2）若函數(shù)f（x）在x=0時取得極小值，試確定a的取值范圍；
[理]（3）在（2）的條件下，設由f（x）的極大值構成的函數(shù)為g（x），試判斷曲線g（x）只可能與直線2x-3y+m=0、3x-2y+n=0（m，n為確定的常數(shù)）中的哪一條相切，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，當x=-1時，取得極大值7；當x=3時，取得極小值．
（1）求a、b、c的值；
（2）求f（x）在x=3處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-
23
與x=1時都取得極值；
（1）求a，b的值及f（x）的極大值與極小值；
（2）若方程x3+ax2+bx+c=1有三個互異的實根，求c的取值范圍；
（3）若對x∈[1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）當a=2時，求曲線f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）已知函數(shù)f（x）在x=0處取得極小值，不等式f（x）＜mx的解集為P，若M={x|
12
≤x≤2}，且M∩P≠∅，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)，（為常數(shù)，為自然對數(shù)的底）．

 （1）令，，求和；

 （2）若函數(shù)在時取得極小值，試確定的取值范圍；

  [理]（3）在（2）的條件下，設由的極大值構成的函數(shù)為，試判斷曲線只可能與直線、（，為確定的常數(shù)）中的哪一條相切，并說明理由．

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