已知函數(shù),在時取得極值.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)若時,恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(Ⅲ)若,是否存在實數(shù)b,使得方程在區(qū)間上恰有兩個相異實數(shù)根,若存在,求出b的范圍,若不存在說明理由.
(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ) 2分
依題意得,所以,從而 4分
(Ⅱ)令,得或(舍去),
當時,當
由討論知在的極小值為;最大值為或,因為,所以最大值為,所以 ……8分
(Ⅲ)設,即,.
又,令,得;令,得.
所以函數(shù)的增區(qū)間,減區(qū)間.
要使方程有兩個相異實根,則有
,解得 12分
考點:函數(shù)導數(shù)求函數(shù)單調性最值極值
點評:第一問利用函數(shù)在極值點處的導數(shù)為零得到系數(shù)的值,第二問第三問將不等式恒成立問題轉化為求函數(shù)最值問題,進而利用函數(shù)導數(shù)求單調性求極值最值。這種轉化思路在函數(shù)題目中經常用到,要加強這方面的訓練
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(x2+ax+a) |
ex |
1 |
ex |
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已知函數(shù),(為常數(shù),為自然對數(shù)的底).
(1)令,,求和;
(2)若函數(shù)在時取得極小值,試確定的取值范圍;
[理](3)在(2)的條件下,設由的極大值構成的函數(shù)為,試判斷曲線只可能與直線、(,為確定的常數(shù))中的哪一條相切,并說明理由.
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