空間四邊形ABCD中,∠ABC=∠BCD=∠CDA=,BC=CD=a,AB=AD=a,A在面BCD上的射影為A1,若AA1中點(diǎn)為M,BC中點(diǎn)為N,過A、B、C、D四點(diǎn)的球的球心為O,直線MN與球面交于P、Q兩點(diǎn),則∠POQ=_____________.

答案:arccos()  【解析】本題考查空間關(guān)系的論證及運(yùn)算,綜合性較高;

如圖:A點(diǎn)在底面BCD的射影A1如圖所示且球心為AC的中點(diǎn),易得OM=A1C=BD=a,又在直角三角形OGN中,OG=,NG=,故NO=,同理可在直角三角形MA1N中求得MN=,在三角形OMN中可求出球心到MN的距離為a,由MN與球交于兩點(diǎn)P、Q,故在三角形OPQ中由已知可得到球的半徑為OP=OQ=a,球心到PQ的距離為a,故PQ=a,在三角形OPQ中利用余弦定理即得:

cos∠POQ=∠POQ=arccos().

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

5、在空間四邊形ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,且DA⊥平面ABC,則△ABC的形狀是( �。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知空間四邊形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中點(diǎn).
求證:
(1)AB⊥平面CDE;
(2)平面CDE⊥平面ABC;
(3)若G為△ADC的重心,試在線段AE上確定一點(diǎn)F,使得GF∥平面CDE.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在空間四邊形ABCD中,AD=BC=2,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),EF=
2
,求AD與BC所成角的大�。ā 。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,空間四邊形ABCD中,AB、BC、CD的中點(diǎn)分別是P、Q、R,且PQ=
3
,QR=1,PR=2
,那么異面直線BD和PR所成的角是( �。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

空間四邊形ABCD中,AB=CD,且AB與CD成60°角,E、F分別為AC,BD的中點(diǎn),則EF與AB所成角的度數(shù)為
60°或30°
60°或30°

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案