在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為等腰梯形，，，，.

（1）求證：平面；
（2）求四面體的體積；
（3）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

（1）詳見解析；（2）；（3）詳見解析.

解析試題分析：（1）利用勾股定理得到，再結(jié)合并利用直線與平面垂直的判定定理證明平面；（2）先證明平面，從而得到為三棱錐的高，并計(jì)算的面積作為三棱錐的底面積。最后利用錐體的體積公式計(jì)算四面體的體積；（3）連接交于點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到為的中點(diǎn)，然后取的中點(diǎn)，構(gòu)造底邊的中位線，得到，結(jié)合直線與平面平行的判定定理得到平面.
試題解析：（1）在中，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/6b/d/ywrru1.png" style="vertical-align:middle;" />，，，，
，
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/ab/2/1kbr44.png" style="vertical-align:middle;" />，且，平面，平面，平面；
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/b0/c/1j7j03.png" style="vertical-align:middle;" />平面，且平面，，
又，且，平面，平面，
平面，即為三棱錐的高，
在等腰梯形中可得，所以，
的面積為，
所以四面體的體積為；
（3）線段上存在點(diǎn)，且為的中點(diǎn)時(shí)，有平面，

證明如下：連接，與交于點(diǎn)，連接，
四邊形為正方形，所以

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，三棱錐中，平面.

（1）求證：平面；
（2）若，為中點(diǎn)，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三角形中，，是邊長(zhǎng)為的正方形，平面 ⊥底面，若、分別是、的中點(diǎn)．
（1）求證：∥底面；
（2）求證：⊥平面；
（3）求幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知幾何體由正方體和直三棱柱組成，其三視圖和直觀圖（單位：cm）如圖所示．設(shè)兩條異面直線和所成的角為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，.
（1）求證，并指出異面直線PA與CD所成角的大小；
（2）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得？如果存在，求出此時(shí)三棱錐與四棱錐的體積比；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，頂點(diǎn)A1在底面ABC上的射影恰為點(diǎn)B，且AB=AC=A1B=2.
 
(1)證明：平面A1AC⊥平面AB1B；
（2）若點(diǎn)P為B1C1的中點(diǎn)，求三棱錐P-ABC與四棱錐P-AA1B1B的體積之比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，側(cè)棱平面，為等腰直角三角形，，且分別是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）設(shè)，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐PABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,BC=5,DC=3,AD=4,∠PAD=60°.

(1)當(dāng)正視方向與向量的方向相同時(shí),畫出四棱錐PABCD的正視圖(要求標(biāo)出尺寸,并寫出演算過程);
(2)若M為PA的中點(diǎn),求證:DM∥平面PBC;
(3)求三棱錐DPBC的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐,截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1∶16,截去的圓錐的母線長(zhǎng)是3cm,求圓臺(tái)的母線長(zhǎng).

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