Question

函數(shù)y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，A，B分別為函數(shù)圖象上相鄰的最高點與最低點，且|AB|=4，則該函數(shù)的一條對稱軸為

1. A.
   x=1
2. B.
   x=2
3. C.
   x=
4. D.
   x=

Answer 1

A
分析：函數(shù)y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，求出φ，該函數(shù)的部分圖象如圖所表示，A、B分別為最高點與最低點，并且兩點間的距離為4，求出函數(shù)的周期，然后得到ω，
求出對稱軸方程即可．
解答：∵函數(shù)y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，所以φ=，故函數(shù)為y=-sinωx．
∵A，B分別為函數(shù)圖象上相鄰的最高點與最低點，且|AB|=4，∴+=4²，∴T=4，即 =4，
∴ω=，y=-sinx．
令 x=kπ+，k∈z，可得對稱軸方程為 x=2k+1，k∈z．
故選A．
點評：本題是中檔題，考查函數(shù)解析式的求法，三角函數(shù)的對稱性的應(yīng)用，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的解決問題的能力．