Question

已知數(shù)列{a_n}滿足 log₃a_n+1=log₃a_n+1（n∈N^*），且 a₂+a₄+a₆=9，則log₃（a₅+a₇+a₉）的值是

 

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Answer 1

考點：對數(shù)的運算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：數(shù)列{a_n}滿足 log₃a_n+1=log₃a_n+1（n∈N^*），可得3a_n=a_n+1，因此數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，則公比為q=3．
再利用等比數(shù)列的性質(zhì)、對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}滿足 log₃a_n+1=log₃a_n+1（n∈N^*），
∴3a_n=a_n+1，
∴數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列．則公比為q=3．
∵a₂+a₄+a₆=9，
∴a₅+a₇+a₉=q³（a₂+a₄+a₆）=27×9=3⁵，
則log₃（a₅+a₇+a₉）=log335=5．
故答案為：5．

點評：本題考查了等比數(shù)列的定義及其性質(zhì)、對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．