Question

已知函數(shù)f（x）=2sin•cos+cos．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值；
（2）令g（x）=f，判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：利用二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)f（x）=2sin•cos+cos，為y=2sin，
（1）直接利用周期公式求出周期，求出最值．
（2）求出g（x）=f的表達(dá)式，g（x）=2cos．然后判斷出奇偶性即可．
解答：解：（1）∵f（x）=sin+cos=2sin，
∴f（x）的最小正周期T==4π．
當(dāng)sin=-1時(shí)，f（x）取得最小值-2；
當(dāng)sin=1時(shí)，f（x）取得最大值2．
（2）g（x）是偶函數(shù)．理由如下：
由（1）知f（x）=2sin，
又g（x）=f，
∴g（x）=2sin
=2sin=2cos．
∵g（-x）=2cos=2cos=g（x），
∴函數(shù)g（x）是偶函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡與求值，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，�？碱}型．