證明A(2,2)、B(5,3)、C(3,-1)、D(6,0)四點共圓,并求出此圓的圓心和半徑.
證法一:設所共圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0.將A、B、D三點坐標代入得 故過A、B、D三點的圓的方程為x2+y2-8x-2y+12=0. 把點C(3,-1)代入方程的左邊=9+1-24+2+12=0. ∴點C在該圓上. ∵ ∴圓心為(4,1),r= 綜上,可得四點共圓于其圓心為(4,1),半徑為 證法二:∵AB邊的中點為( ∴AB邊的垂直平分線的方程為y- ∵BC的中點為(4,1),kBC= ∴BC邊的垂直平分線的方程為y-1=- 解①②組成的方程組得 ∴圓心為(4,1),半徑r= 思路分析:首先由不共線三點確定一個圓,然后再證第四個點在圓上,用待定系數(shù)法求解. |
圓的標準方程中有三個未知量a、b、r;圓的一般方程有三個未知量D、E、F.故確定一個圓需要三個獨立的條件,一般利用待定系數(shù)法確定.這需要把題目中的已知條件一一轉化為關于未知量的方程,利用方程組獲得a、b、r或D、E、F的值,進而確定圓的方程.其基本步驟為:(1)根據(jù)題意,設所求的圓的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2或設圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0;(2)根據(jù)已知條件,建立關于a、b、r或D、E、F的方程組;(3)解方程組,求出a、b、r或D、E、F的值,并把它們代入所設的方程中去,就得到所求圓的方程.不過有時利用圓的幾何性質,會有更簡捷的解題途徑. |
科目:高中數(shù)學 來源:成功之路·突破重點線·數(shù)學(學生用書) 題型:047
已知a>0,函數(shù)f(x)=ax-bx2.
(1)當b>0時,若對任意x∈R都有f(x)≤1,證明a≤2;
(2)當b>1時,證明:對任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要條件是b-1≤a≤2;
(3)當0<b≤1時,討論:對任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要條件.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(1)當b>0時,若對任意x∈R都有f(x)≤1,證明a≤2;
(2)當b>1時,證明對任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要條件是b-1≤a≤2;
(3)當0<b≤1時,討論對任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要條件.
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(1)當b>0時,若對任意x∈R都有f(x)≤1,證明a≤2;
(2)當b>1時,證明對任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要條件是b-1≤a≤2;
(3)當0<b≤1時,討論對任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要條件.
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(1)當b>0時,若對任意x∈R都有f(x)≤1,證明a≤2;
(2)當b>1時,證明對任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要條件是b-1≤a≤2;?
(3)當0<b≤1時,討論:對任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要條件.?
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(1)當b>0時,若對任意x∈R都有f(x)≤1,證明a≤2;
(2)當b>1時,證明對任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要條件是b-1≤a≤2.
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