Question

已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為-2，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若對(duì)任意，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082913021739025417/SYS201308291303263253151290_DA.files/image007.png">，.所以切線方程是

（Ⅱ）函數(shù) 的定義域是，

當(dāng)時(shí),

令，即,

所以或。

當(dāng)，即時(shí)，在［1，e]上單調(diào)遞增，

所以在［1，e]上的最小值是；

當(dāng)時(shí)，在［1，e]上的最小值是，不合題意；

當(dāng)時(shí)，在（1，e）上單調(diào)遞減，

所以在［1，e]上的最小值是，不合題意；

綜上，。

（Ⅲ）設(shè)，則，只要在上單調(diào)遞增即可.而，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，只需在上恒成立，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082913021739025417/SYS201308291303263253151290_DA.files/image033.png">，只要，

則需要，且對(duì)于函數(shù)，過(guò)定點(diǎn)（0，1），對(duì)稱軸，只需，即；

綜上。

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)常應(yīng)用于求曲線的切線方程、求函數(shù)的最值與單調(diào)區(qū)間、證明不等式和解不等式中參數(shù)的取值范圍等。