Question

甲、乙兩位同學(xué)都參加了本次調(diào)考，已知甲做5道填空題的正確率均為0.6，設(shè)甲做對(duì)填空題的題數(shù)為ξ，乙做對(duì)填空題的題數(shù)為η，且P（η=k）=a•2^5-k（k=1、2、3、4、5）（a為正常數(shù)），試分別求出ξ，η的分布列，并用數(shù)學(xué)期望來分析甲、乙兩位同學(xué)解答填空題的水平．

Answer 1

分析：ξ服從二項(xiàng)分布，先求出E（ξ），再利用P（η=k）=a•2^5-k，求出E（η），比較大小，即可得到結(jié)論．

解答：解：依題意知，ξ服從二項(xiàng)分布，即ξ～B（5，0.6）．
∴E（ξ）=5×0.6=3．…4′
又由題設(shè)可得η的分布列如下表

η	1	2	3	4	5
P	16a	8a	4a	2a	a

由分布列的性質(zhì)得16a+8a+4a+2a+a=1，∴a=

1

31

．…8′
∴E(η)=1×16a+2×8a+3×4a+4×2a+5×a=57×

1

31

＜E(ξ)．…10′
∴甲解答填空題的水平高于乙．…12′．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查期望的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．