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【題目】從雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左焦點F引圓x2+y2=a2的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于P點，若M為線段FP的中點，O為坐標原點，則|MO|﹣|MT|等于（ ）
A.c﹣a
B.b﹣a
C.a﹣b
D.c﹣b

【答案】B
【解析】解：如圖所示，設F′是雙曲線的右焦點，連接PF′．

∵點M，O分別為線段PF，FF′的中點，

由三角形中位線定理得到：|OM|= |PF′|= （|PF|﹣2a）= |PF|﹣a

=|MF|﹣a，

∴|OM|﹣|MT|=|MF|﹣|MT|﹣a=|FT|﹣a，連接OT，因為PT是圓的切線，

則OT⊥FT，

在Rt△FOT中，|OF|=c，|OT|=a，

∴|FT|= =b．

∴|OM|﹣|MT|=b﹣a．

故選B．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，E為AC與BD的交點，PA⊥平面ABCD，M為PA中點，N為BC中點．
（1）證明：直線MN∥平面PCD；
（2）若點Q為PC中點，∠BAD=120°，PA= ，AB=1，求三棱錐A﹣QCD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱臺ABC﹣FED中，△DEF與△ABC分別是棱長為1與2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四邊形BCDE為直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N為CE中點， ．
（1）λ為何值時，MN∥平面ABC？
（2）在（1）的條件下，求直線AN與平面BMN所成角的正弦值．

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【題目】設A是雙曲線 的右頂點，F（c，0）是右焦點，若拋物線 的準線l上存在一點P，使∠APF=30°，則雙曲線的離心率的范圍是（ ）
A.[2，+∞）
B.（1，2]
C.（1，3]
D.[3，+∞）

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【題目】已知函數f（x）=2xlnx﹣x2+2ax，其中a＞0．
（1）設g（x）是f（x）的導函數，求函數g（x）的極值；
（2）是否存在常數a，使得x∈[1，+∞）時，f（x）≤0恒成立，且f（x）=0有唯一解，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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【題目】已知橢圓C1的方程為 + =1，雙曲線C2的左、右焦點分別是C1的左、右頂點，而以雙曲線C2的左、右頂點分別是橢圓C1的左、右焦點．
（1）求雙曲線C2的方程；
（2）記O為坐標原點，過點Q（0，2）的直線l與雙曲線C2相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為2 ，求直線l的方程．

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【題目】甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數分別為2、3、4，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數均為3，某人用左手從甲袋中取球，用右手從乙袋中取球，
（1）若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；
（2）若一次在同一袋中取出兩球，如果兩球顏色相同則稱這次取球獲得成功．某人第一次左手先取兩球，第二次右手再取兩球，記兩次取球的獲得成功的次數為隨機變量X，求X的分布列和數學期望．

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【題目】某汽車的使用年數x與所支出的維修費用y的統(tǒng)計數據如表：

使用年數x（單位：年）

1

2

3

4

5

維修總費用y（單位：萬元）

0.5

1.2

2.2

3.3

4.5

根據上表可得y關于x的線性回歸方程 = x﹣0.69，若該汽車維修總費用超過10萬元就不再維修，直接報廢，據此模型預測該汽車最多可使用（ ）
A.8年
B.9年
C.10年
D.11年

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【題目】已知函數f（x）= ，若f（x）的兩個零點分別為x1 ， x2 ， 則|x1﹣x2|=（ ）
A.
B.1+
C.2
D. +ln2

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