Question

【題目】我國是全球最大的口罩生產(chǎn)國，在2020年3月份，我國每日口罩產(chǎn)量超一億只，已基本滿足國內(nèi)人民的需求，但隨著疫情在全球范圍擴散，境外口罩需求量激增，世界衛(wèi)生組織公開呼吁擴大口罩產(chǎn)能常見的口罩有和（分別阻擋不少于90.0%和95.0%的0.055到0.095微米的氯化鈉顆粒）兩種，某口罩廠兩條獨立的生產(chǎn)線分別生產(chǎn)和兩種口罩，為保證質(zhì)量對其進行多項檢測并評分（滿分100分），規(guī)定總分大于或等于85分為合格，小于85分為次品，現(xiàn)從流水線上隨機抽取這兩種口罩各100個進行檢測并評分，結(jié)果如下：

總分
	6	14	42	31	7
	4	6	47	35	8

（1）試分別估計兩種口罩的合格率；

（2）假設(shè)生產(chǎn)一個口罩，若質(zhì)量合格，則盈利3元，若為次品則虧損1元；生產(chǎn)一個口罩，若質(zhì)量合格，則盈利8元，若為次品則虧損2元，在（1）的前提下，

①設(shè)為生產(chǎn)一個口罩和生產(chǎn)一個口罩所得利潤的和，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；

②求生產(chǎn)4個口罩所得的利潤不少于8元的概率

Answer 1

【答案】（1）口罩合格率為；合格率為（2）①分布列詳見解析，數(shù)學期望為9.2；②．

【解析】

（1）根據(jù)題意，結(jié)合表中數(shù)據(jù)即可求解.

（2）①隨機變量的所有可能取值為，1，7，11，利用相互獨立事件的概率乘法公式求出各隨機變量的概率即可列出分布列，利用期望公式即可求解；②根據(jù)題意可知事件包括“生產(chǎn)4個口罩全合格”和“生產(chǎn)4個口罩只三個合格”，由二項分布的概率求法即可.

解（1）由題意知生產(chǎn)口罩合格率為，

生產(chǎn)口罩合格率為；

（2）①隨機變量的所有可能取值為，1，7，11

因此，的分布列如下：

		1	7	11

∴（元）

②設(shè)“生產(chǎn)4個口罩所得的利潤不少于8元”事件為，

事件包括“生產(chǎn)4個口罩全合格”和“生產(chǎn)4個口罩只三個合格”

所以.

所以生產(chǎn)4個口罩所得的利潤不少于8元的概率為.