Question

已知函數(shù)的反函數(shù)是等于

1. A.
   1
2. B.
   -1
3. C.
   -2
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：根據(jù)反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，由f^-1（）=a，得到f（a）=，然后分a大于4和a小于等于4兩種情況分別代入相應(yīng)的解析式中，求出a的值，然后把求出的a的值代入所求的式子中，判定a+7與4的大小，選擇合適的解析式即可求出值．
解答：由f^-1（）=a，得到f（a）=，
當(dāng)a≤4時(shí)，f（a）=2^a-4==2^-3，
解得：a=1；
當(dāng)a＞4時(shí)，f（a）=-log₃^（a+1）=，不可能，
所以a=1，則f（a+7）=f（8）=-log₃⁹=-2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，以及函數(shù)值的求法．由反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系得到f（a）的值是本題的突破點(diǎn)，根據(jù)a與4的大小，判定得到相應(yīng)的解析式是解本題的關(guān)鍵．