Question

已知函數(shù)f（x）=|mx²-x-1|有4個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先根據(jù)函數(shù)f（x）=|mx²-x-1|有4個(gè)單調(diào)區(qū)間，則必有m≠0，且根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義，圖象必有兩個(gè)零點(diǎn)，得△＞0，列方程組求解即可．

解答： 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=|mx²-x-1|有4個(gè)單調(diào)區(qū)間，
則函數(shù)y=mx²-x-1的圖象和x軸有2個(gè)不同的交點(diǎn)，
則

m≠0 △=1+4m＞0

，解之得m＞-

1

4

且m≠0，
實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-

1

4

，0）∪（0，+∞）．
故答案為：（-

1

4

，0）∪（0，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考察絕對(duì)值的意義以及二次函數(shù)的性質(zhì)，可以利用圖象加深理解．