如圖，是拋物線的焦點(diǎn)，過軸上的動(dòng)點(diǎn)作直線的垂線．

（Ⅰ）求證：直線與拋物線相切；

（Ⅱ）設(shè)直線與拋物線相切于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，求線段的長度以及動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

（Ⅰ）證明略；

（Ⅱ）動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，其軌跡方程是


解析:

（Ⅰ）求證：拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（），＝，∵，

∴＝，∴直線的方程是，代入拋物線方程得

，

其判別式，所以，直線與拋物線相切．

（Ⅱ）解：直線與拋物線相切于點(diǎn)，由解得，代入得，依圖示可得點(diǎn)的坐標(biāo)是（，）．所以

，

直線的方程是，　　　　　　　

點(diǎn)到直線的距離．　　　　　

∵，，，∴，

∴，∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，其軌跡方程是

．　

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如圖，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點(diǎn)A、B、C，若|BC |=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程是     。

 

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如圖，是拋物線的焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)．

（Ⅰ）直線與拋物線有唯一公共點(diǎn)，求的方程；
 
（Ⅱ）直線與拋物線交于、兩點(diǎn)記、的斜率分別為，．

（1）求證：為定值；　

（2）若點(diǎn)在線段上，且滿足

，求點(diǎn)的軌跡方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，是拋物線的一條經(jīng)過焦點(diǎn)F的弦，AB與兩坐標(biāo)軸不垂直，已知點(diǎn)M（－1，0），∠AMF＝∠BMF，則p的值是（    ）
A．               B．1
C．2                D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點(diǎn)A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程是      。

 

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