如圖，幾何體中，四邊形為菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，為的中點.

（Ⅰ）求證：為等腰直角三角形；
（Ⅱ）求證：∥面.

（1）根據(jù)邊長和勾股定理來證明即可
（2）要證明線面平行，則要結合判定定理來加以證明即可。

解析試題分析：解：（I）連接，交于，因為四邊形為菱形，，所以
因為、都垂直于面,又面∥面,
所以四邊形為平行四邊形 ,則         2分
因為、、都垂直于面,則


  4分
所以所以為等腰直角三角形   6分
（II）取的中點，連接、（略）
考點：線面垂直，線面平行
點評：主要是考查了線面平行以及線線垂直的證明，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

正方形的邊長為2，分別為邊的中點，是線段的中點，如圖，把正方形沿折起，設．

（1）求證：無論取何值，與不可能垂直；
（2）設二面角的大小為，當時，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）證明：在線段BC1存在點D，使得AD⊥A1B，并求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P－ABCD的三視圖如下圖所示，E是側棱PC上的動點．


（１）求四棱錐P－ABCD的體積；
（２）是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結論；
（３）若點E為PC的中點，求二面角D－AE－B的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱的所有棱長都為，且平面，為中點．

（Ⅰ）求證：面；
（Ⅱ）求二面角的大小的余弦值；
（Ⅲ）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，，是正三角形，的交點恰好是中點，又，，點在線段上，且．

（1）求證：；
（2）求證：；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，


(1)求四棱錐S-ABCD的體積;
(2)求證：
(3)求SC與底面ABCD所成角的正切值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知空間四邊形中，，是的中點．

（Ⅰ）求證：平面CDE；
（Ⅱ）若G為的重心,試在線段AE上確定一點F,使得GF//平面CDE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐的底面是等腰梯形，且分別是的中點.

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

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